Аксиомы, интуиция и договоренность в научном исследовании
Сосредоточив внимание на попытке логистически объяснить роль интуиции в научном познании можно сделать вывод, что инструментальность конвенций не имеет волюнтарно-субъективистского характера. Интуиция как источник конвенiональних соглашений рассматривается в виде способности создавать системно аналоговую связь между традиционными и ново приобретенными представлениями, а не как произвольная игра представления субъективного духа.
Это демонстрирует приведенный во втором разделе пример демонстрации логiстичностi интуиции связанный с упражнениями английского математика Л.Керроелла.
Конвенционализм сложился как философии науки, которая признает произвольность выбора исходных понятий и аксиом (ограниченную лишь некоторыми коммунiкативно-формальными требованиями относительно соотношения между членами принятой группы положений). Это устраняло, по мнению сторонников этого направления, необходимость определенного "выбора" между материалистическим и идеалистическим (вообще "метафизическими" - в терминологии неопозитивiзму) решением данного вопроса.
В научном отношении конвенцiоналiсти пытались опереться на такой факт, как возможность существования независимой цепи понятий и законов, которые введены в какую-либо науку из-зовни и необходимы для нее и незалежнi от содержания самой этой науки. В этом понимании математика "заимствует" из логики некоторые законы и правила, что виглядає как привносит данные законы и правила в математику субъектом. Например, согласно идеи Д.Гiльберта, начальные понятия геометрии могут быть сконструированы через формальные определения, что их покладають, и от последних не требуется "очевидности" и они вроде бы вносятся из-зовни. Что же касается самой логики, то за пределы кожної данной логической системы выходит вопрос о выборе и обгрунтування ее аксиом (эти аксиомы можно, с логической точки зрения, розглядати внутри данной системы как результат выведения из пустой множини предпосылок).
Непосредственную роль в возникновении конвенционализма сыграло открытие неевклiдових геометрiй[См. наприкл.: 1], к чему позже присоединилось построение разнообразных систем формальной логики, в том числе и многозначительных (Лукасевич, Пост, Брауер и другие). Факт внутренней несуперечливостi разных систем формальной логики и разных геометрiй выглядел как доказательство их незалежностi от эмпирических моделей, в отличие от геометрии Евклiда, зависимость которой от повседневного опыта вызывала намного меньше сомнений. В интересах конвенционализма использовался и тот факт, что иногда одну и ту же теоретическую систему некоторой науки можно будувати, исходя из разных наборов аксиом.
Сами по себе естественнонаучные конвенции еще не означают конвенцiоналiзму как философского учения и имеют сугубо науково-методологiчне значения. Конвенцiональнiсть некоторых элементов научной теорiї, например, формы математического представления законов фiзичних процессов, в наше время является общепризнанной и не отрицается ни философами, ни представителями точных наук. Но обоснован Пуанкаре естественнонаучный конвенционализм некоторыми философами (Е.Леруа, А.Бергсон) сразу же был развернут в философский конвенцiоналiзм, который отрицал объективное содержание в любых наукових построениях и в науке вообще. Повод для такой трансформации дал сам Пуанкаре, утверждая, что выбор той или другой формы теоретичного описания среди ряда равноправных форм осуществляется лишь на основании "удобства", "полезности".
Основатель методологии конвенционализма Жюль Анрi Пуанкаре (1854-1912) - выдающийся французский математик, физик и механик. Он работал сразу во многих отраслях физико-математического знання. Недаром американский историк науки Е.Белл называл его (разом из Д.Гiльбертом) "последним унiверсалiстом". За тридцать с лишнiм лет напряженной творческой деятельности Пуанкаре оставил величнi труды практически во всех областях математической науки. Фундаментальнiсть и разнообразие поисков сделали его общепризнанным лидером этой науки в глазах современников.
Но охвачено Пуанкаре круг проблем не ограничивается лишь математикою. Такими же значительными, как и в математике, были его исследования в физике. В конце ХIХ века Пуанкаре критически переосмыслил и внес решительные обновления в математический аппарат "небесной механики", который складывался в течение двух веков. В начале развития радиотехники он выступил с теоретическим анализом достижений в этой области. А в дванадцятитомному "Курсе математической физики", какой он написал в следствие чтение на протяжении нескольких лет соответствующих лекций в Сорбоннi, рассматривались все разделы современной ему теоретической физики. Именно в его трудах впервые были зформульованi в достаточно полной и выразительной форме все основные положения специальной теории относительности. Он же первым поставил вопрос о необходимости кардинального изменения теории притяжения Ньютона в соответствии с требованиями нового принципа относительности и рассмотрел первый вариант релятивистской теории притяжения.
Начиная с последнего десятилетия ХIХ века, Пуанкаре демонстрував свою склонность к глубокому анализу общих проблем развития точных наук. Он выражал смелые суждения, какие поєднували в себе широкий взгляд на научное познание с глубоким и свободным владением идеями и методами конкретных наук. Но необхiдно заметить, что далеко не все его оригинальные высказывания по философским проблемам в дальнейшем завоевали такое же признание и одобрение, как его достижение в отрасли математики и физики. Это предопределено, в частности, той непоследовательностью, а иногда - и суперечливiстю, какие Пуанкаре демонстрировал в своих философско-научных рассуждениях.
Для нас наибольшая заинтересованность составляет тот круг вопросов, какое Пуанкаре отнес в "философию науки" в качестве своеобразной методологiї. Этим вопросам он посвятил свои труды "Наука и гипотеза" (1902), "Ценность науки" (1905), "Наука и метод" (1908) и "Последние мысли", которая вышла после смерти выдающегося ученого в 1913 году.
Как уже отмечалось в предыдущих главах, в начале ХХ века острая полемика развернулась вокруг вопроса: откуда математика берет свое основное содержание? Многие ученые, отбрасывая гипотезу Блеза Паскаля об определяющей роли интуиции и наглядных созерцаний простых истин для становления математики, категорически утверждали, что математичне знание выводится чисто логическим путем.
В конце ХIХ-го и в начале Хх-го века складывается учение логiцизму, которое возводило всю математику к логике. В этот же период складывается и математическая логика.
Итальянский математик Пеано в 5-ти томах своего "Математического формуляра" дал комментирующее изложение математики языком логических действий при помощи разработанных им специальных обозначений. В этом же напрямку работали немецкие ученые Фреге и Дедекинд, британке Рассел и Уайтхед. С развитием математической логики противники учения о "интуиции как основоположения математики" получили (кроме имеющихся доказательств недостоверность, ссылок на наглядность) еще одни могучие орудия, которые, как им казалось, дают возможность полностью и вполне изъять из математического познания идею "интуиции".
В 1901 году Рассел написал статью "Новейшие работы о началах математики". Немного позже выходит знаменитая "Principia Mathematica" Рассела и Уайтхеда. Вскоре французский ученый Кутюра опубликовал несколько статей, в которых дал всестороннюю оценку и детальний анализ достижений Рассела и Пеано. Все эти исследования и составили теоретический фундамент логизму.
Логисты решили полностью изъять из математики интуицию во всех ее видах. С их точки зрения, многолетний заочный спор между Ляйбницем и Кантом, то есть спор между логикой и iнтуїцiєї в математике, благодаря трудам Пеано и Рассела является раз и навсегда разрешенной в пользу логики. В этом отношении наилучшей iлюстрацiєю служит такое высказывание Рассела: интуитивные способности "лучше развитые у детей, чем у взрослых, у собак их, по-видимому, больше, чем когда-либо было у людей. Но кто в этих фактах увидел бы рекомендацiю для интуиции, должен был бы сделать из них вывод и опять бегать дикарем в лесах, ярко разрисовываться и харчуватись акридамом и диким медом" [2. -с.12].