Московский Государственный Университет Технологии и Дизайна

Геометрия всегда имела исчислении практические застосу­вання. Основными ее потребителями были землемеры, реміс­ники, строители, художники. Землемерам нужны были правила измерения участков земли, строители, кори­стуючись геометрией, чертили план сооружения, а затем возводили ее, пользуясь определенными, выработанными протя­гом веков правилами, согласно с которыми определены геомет­ричні формы частей сооружений были связаны с условиями их прочности.

Строители использовали также правило про­порційного делению. Ремесленникам нужны были понятия о геометрических фигурах и формах, об объемах геометрических тел. Использовали они и правило пропорционального деления. Задание художников было сложнее: им нужно было воспроизвести на двумерной плоскости то, которое происходит в трехмерном пространстве. Для этого им пришлось разработать своеобразную геометрию — род проективной геометрии.

Потребности решать задачи фортификации и обороны крепостей обусловили создание в последней четверти XVIII ст. еще одной отрасли геометрии — очерковой геометрии.

Идеи геометрии — одна из основ, на которой в XIX ст. была фактически создана современная теория проектирования будівель­них сооружений, а также общее машиностроение.

Геометрические рассуждения во время выполнения многих работ часто бывают решающими.

Геометрия помогает определять площади разных повер­хонь, что важно не только для сельского хозяйства, но и для строительных работ, для расчетов, связанных из пошивом одежды и обуви, с вычислением затраты топлива и тому подобное, находить объемы тел, которые нужны, например, при расчетах затраты материалов во время строительных работ.

При строительстве гидротехнических сооружений, создании системы орошения земель придется определять количество воды, которая проходит за единицу времени в том или другом месте канала. И здесь скорость течения множат на площадь попереч­ного перерезу потока, то есть опять обращаются к гео­метрії.

Расчеты работы многих машин и приборов ґрунтуються на соответствующих свойствах геометрических фигур.

Разные изделия как тяжелой (верстать, двигатели и тому подобное), так и легкой (обувь, головные уборы и тому подобное) промышленности випус­кають несколькими сериями. При определении размеров в основу кладут подобие фигур и свойства прогрессий.

При строительстве путей закругляет на поворотах осуществляют с помощью специально дибраних кривых (не только круги).

Математика учит четкости и строгости и четкости мір­кувань, учит осознавать все применяемые в доведен­нях ссылку и различать доказанное и догадка, воспитывает требовательность к полноценности аргументации.

В Древней Греции золотое деление широко використо­вували как архитекторы (Парфенон в Афинах), так и скульп­тори (статуя Аполлона).

Существует правило, за которым лоб, нес и нижняя часть об­личчя красивого человека должны иметь одинаковые размеры. У человека, лицо которого кажется особенно пропорциональным, рот делит нижнюю часть лица, а дуги бровей — все лицо в золотом отношении.

Еще в давние времена замечены, что прямоугольник, в котором стороны составляют части отрезка, разделенного за прави­лом золотого деления, производит приятное зрительное впечатление. Потому такой формы специально предоставляют многим предметам: почтовым открыткам, маркам,
картинам, книжкам (когда это, конечно, не противоречить требованиям практики).

Таким образом, золотой перерез применяется в таких, казалось бы, отдаленных од математики вопросах, как тео­рія стихосложение, музыка, архитектура, эстетика, живопись.

Мы привыкли различать окружающие предметы за их роз­мірами, цветом, массой и тому подобное. Чтобы обнаружить эти відмінно­сті, нужны наблюдение и измерение. В частности, в результате измерения мы делаем вывод, что лист ученической тетради имеет форму прямоугольника с длиной 20 см и шириной 17 см, причем он разбит на квад­рати, в каждое из которых длина стороны 5 мм

Такое описание, очевидно, не охватывает всех особенностей и свойств листа. Здесь не сказано ничего, например, о его толщине, цвете и качестве (в частности, о том, прозрачный ли он, можно ли писать на нем ручкой, только ли карандашом и тому подобное).

Однако именно форма вещей и их размеры и интересуют гео­метрію.

Математика, в том числе и геометрия, является одной из самых древних наук. История человечества насчитывает свыше 2 міль­йони лет. Уже первобытным людям приходилось считать: нужно было определять, сколько людей в той или другой группе, давать количественную оценку добычи (мяса, рыбы, плодов, по­живних корней) и тому подобное.

Не могли люди не обратить внимание также и на формы вещей: чтобы изготовить наконечник стрелы или копья, видов­бати лодка из ствола, нужно было присматриваться к від­повідних формам камней, стволов деревьев и тому подобное. Фиксируя самые приемлемые формы, люди научились изготовлять по­суд, приспособление для работы и охоты, оборудовать жилье.

С развитием человеческого общества накапливались знания о формах и свойствах этих форм, что способствовало усовершенствованию трудовых процессов, связанных из будівни­цтвом каналов, городищ и разных по назначению больших сооружений.

Переход к осидлого земледелию выдвинул проблему измерения земельных участков. Появились и первые фа­хівці в этой отрасли — землемеры. Чтобы лучше выполнять свои профессиональные задания, они вынуждены были обнаруживать и изучать свойства разных форм и фигур.

Грандиозные египетские пирамиды, удивительные сооружения в Америке, Индом, Китае, многим из которых по несколько тысяч лет, свидетельствуют, что уже в седую давность люди много знали о формах вещей и умело использовали эти знания.

Однако это еще не были научные знания. Математика стала наукой лишь в VII—VI веках к н. е.— с того времени, когда в ней начали не только описывать фигуры и их власти­вості, но и обґрунтовувати наличие этих власти­востей, доводить правильность выраженных об этих фигурах утверждений.

Но все они являли собой определены наборы задач (здебіль­шого практического содержания) с указаниями относительно того, как найти неизвестное число — количество вещей, расстояние, время, площадь и т.п. И совсем не объяснялось, почему следует делать именно так, а не иначе. Просто подавался образец, за которым нужно было решать аналогичные задачи.

Теперь положение в корне изменилось: на первое место выдвигается обґрунтування правильности развязывания, доведения. За 600 лет до н.э. такой учебник из геомет­рії нового типа написал греческий ученый Фалес Милетский (640-548 к н. е.). Он был философом-материалистом, астрономом и математиком, его считали одним из самых выдающихся мудрецов древних времен, дважды награждали золотой треногой как самого мудрого из эллинов. Учебник Фалеса был небольшим по объему, но именно с него начинается история геометрии как науки.

Среди ученых-геометров особенное место принадлежит гре­цькому математику Евклиду (IV-III ст. к н. е.). В около 300 г. до н.э. он написал произведение под названием «Нача­ла», в 13 книгах которого систематизировал математические знания того времени, подав их в стройной системе. «Начала» Евклида на протяжении двух тысяч лет считали образцом научного произведения вообще и переиздавали разными языками свыше 500 раз.

Построение геометрии и в наше время во многом здійс­нюється по плану Евклида, а геометрию, которую мы изучаем, называют евклидовой. К XIX ст. в школах ряда стран геометрию вообще изучали за «Началами» Евклида, Кое-что переделав их. Современные учебники, хоть и имеют существенные отличия от «Начал», доказательства многих теорем подают в основном за Евклидом.

Срок «точка» происходит от глагола «ткнуть», первіс­ний содержание — следствие мгновенного укола (латинское pungo — «колю»). Срок «линия» происходит от латинского Ііnеа, Что значит «лляна нить». Сначала под линией понимали только прямую (натягнену нить, веревку), но уже в IV ст. до н.э. понятие линии расширилось, и прямую считали лишь одним из видов линий.

Градусное измерение углов появилось у вавилонян приблизительно 45 возрастов потому. Переход к осидлого земледелию обусловил потребность ведения календаря, а он мог базува­тися лишь на данных астрономии. Потому не случайно в Ваві­лоні велись систематические наблюдения за созвездиями и планетами, за их видимыми перемещениями по небесной сфере. При этом заметили, что диаметры видимых кругов У Солнца и Луны почти одинаковы, причем в половине круга, который описывают над горизонтом, укладываются 180 раз.

К XVII веку в греческих и европейских матема­тиків речь шла лишь об углах, не больших от развернутого. Учение об углах произвольной величины появилось значительно позже.

Срок «градус» — происходит от латинского gradus, буквально означает «шаг». Современные обозначения градусов и их частей (минут, секунд) ввел в 1558 г. французский врач и математик Пелетье. В начале XVII сто­ліття они уже широко распространились.

Во Франции ввели деление прямого угла на 100 ровных час­тин, которые назвали градами. Град разделяется на 100 метрические минут, а метрическая минута на 100 мет­ричних секунд. Такие единицы измерения вико­ристовують также в Бельгии, Голландии, Люксембургу.

Моряк разделяет развернутый угол на 16 ровных час­тин — румбов.

Страницы: 1 2