Московский Государственный Университет Технологии и Дизайна

В задачах линейного программирования, которые рассматривались раньше, все неизвестные входили как в систему ограничений, так и к целевой функции, в первой степени. Потому эти задачи были достаточно простыми в постановке и за методами развязывания.

Понятно, что ряд экономических задач допускают такие ма­тематичні модели, к которым неизвестные или некоторая их часть вхо­дять нелинейно. Например, пусть критерием оптимума является себестоимость единицы выработанной продукции. Очевидно, что она зависит от размера предприятия. Да, из збільшен­ням объема продукции себестоимость ее уменьшается. Однако такое уменьшение не безгранично. Наступает такой момент, когда внутріш­ні расходы предприятия начинают расти (увеличиваются расходы на перевозку, сохранение продукции и тому подобное), что в свою очередь приводит к увеличению себестоимости.

Функция, которая и спадает, и растет, уже не может быть линейной. Кроме того, если учесть в моделях линейного программирования другие возможны случаи, то эти модели трансформируются также в нелинейных. Например, допустив, что в задаче о вико­ристання ресурсов объем реализации влияет на
прибыль, имеем целевую функцию с нелинейностью.

Следовательно, линейные модели мы можем считать первым набли­женням реальной задачи. В тех случаях, когда существует широкий выбор допустимых планов и наше представление о характере опти­мального связи не совсем полное, линейные модели могут быть неадекватными.

В большинстве случаев нелинейность модели обусловливается, как правило, структурными соотношениями экономического процесса или непропорциональностью изменения расходов, выпуска продук­ції, показателей качества.

Одной из основных особенностей задач НЛТ есть возможность разными способами задавать целевую функцию. Если в линейном случае она была строго монотонной и достигала своего оптимального значения лишь в вершини многоугольного решения; то здесь картина совсем другая. Например! даже график функции, одной переменной, свидетельствует о том, что она уже имеет много локальных максимумов.

Вторая особенность задач НЛП выплывает из нарушения свойства выпуклости многоугольного решений задач ЛП. Легко привести примеры задач, где область решений задачи НЛП будет многосвязной.